Question

あいう

今日中には解決したいです
指数関数の最大・最小を求める問題です。
tの範囲の求め方が解説を見てもよく理解できません。なぜそうなるのでしょうか。。

関数 y = 4* - 2x+1+2 (x≦2) の最大値・最小値, およびそのときのxの
値を求めよ｡

24
p=4F-2x+1 +2
= (2*) - 22* + 2
12=t とおくと, 底2は1より大きいから, x≦2より
0 <2x ≤22
0 <t ≦ 4
・・・①~範囲を求める!
すなわち
yをtの式で表すと
y=-2t+2 平族求
=(t-1)² +1
①の範囲でグラフをかくと、 右の図の
実線部分となる。
したがって
yy=(t-1)2+1
よって
t=4 のとき
最大値10
t=1のとき 最小値1
また, t = 4 のとき 2 = 4 = 22 より x = 2
t=1のとき 2°= 1 = 2° より x = 0
x=2のとき 最大値 10
x=0のとき
最小値1
10
2
1
0|1
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三股男ゆうり

これで分かりますか？😭
分からなかったらなんでも聞いてください( ‘-^ )b

あいう

ほんとにわかりやすいです！ご丁寧にありがとうございます！
t>0はどの問題でもそうと決まっているんですね！底が急に出てきたので混乱してしまいました。。
助かりました！

三股男ゆうり

良かったです🥲💘
そうです！！！決まってます！！！
あ、底の説明書き忘れてました(^_^;)
解説通りです！！！

あいう

底の大きさで範囲を示すよりも、t>0で示す方がわかりやすいですね！
ほんとすっきりしました！✨ありがとうございました！

三股男ゆうり

良かったです！！！

あ！！！まって！！れ
X≦2ってあるじゃないですか、
それが底が1より小さかったらX≧2に符号が逆向きになるので底も書き忘れないように！！！！

あいう

なるほどーー！ほんとですね！
気づきませんでした、ありがとうございます！！感謝感激です！！

三股男ゆうり

いえいえー！
私も同じところテスト範囲なんで
一緒に頑張りましょ✊🏻´‐

あいう

テストやばいです🫠
頑張りましょうー！
ありがとうございましたー！！🙇🙇

Answer 2

Clearnoteユーザー

指数関数(底が1より大きい)だから、2^x単調増加となり、最も大きくなるのはx最大つまり2のときということになります。

あいう

底が1より大きいときは、単調増加となる決まりがあるんですね！
ご丁寧にありがとうございます🙇🙇
教えていただく度にわかりやすい説明やノートを書いてくださるので、ほんとうに毎度助かってます🙏🙏ありがとうございます！

Clearnoteユーザー

例えば底が2だった場合、2,4,8,16…と無限に大きくなっていきます。
底が1/2だった場合は、1/2 1/4 1/8…と0に近くなっていきます。

○指数関数
底が1より大きい⇒単調増加(単調に増加する＝減少することはない)
底が1よりも小さい⇒単調減少で0に漸近

あいう

返信遅くなりました🙇
底の大きさによってそのようなことが言えるのですね🤔！グラフを見るとなおわかりやすいですね、たしかにそうなってますね！なるほど！
ご丁寧にありがとうございます！🙇🙇