Question

涼月

(5)がどのような証明になるのか分かりません。
∠ABC＝∠APEを用いるそうですがそうなる理由を教えてください。

5. 2点A,Bで交わる2つの円 0, 0' がある。
Bを通る直線と円 0, 0′ の交点をそれぞれ
CDとし, 更に右の図のように点Eをと
3
14
る。△ECD において, 辺EC と円 0 の交
2点をP, 辺ED と円 0′ の交点を Q とする。
このとき,四角形 EPAQ は円に内接する
ことを証明せよ。
→ p.101
6.点Pで外接する2つの円がある。 P を通る
2本の直線が,右の図のように、2つの円と,
それぞれ A,B および C, D で交わるとき,
AC//DB であることを証明せよ。
→ p.104
C
A
C
第1節|平面図形 117
0
P
E
A
B
P
D
D
B
第2章
図形の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　●は定理です

――――――――――――――――――――
四角形ＥＰＡＱについて

　四角形ＰＣＢＡが円に内接することから

　　●その外角はそれと隣り合う内角の対角に等しく

　　　∠ＡＰＥ＝∠ＡＢＣ　･･･　①

　四角形ＱＤＢＡが円に内接することから

　　●その外角はそれと隣り合う内角の対角に等しく

　　　∠ＡＱＥ＝∠ＡＢＤ　･･･　②

　また、仮定より

　　　∠ＡＢＣ＋ＡＢＤ＝180°…　③

　①，②，③より

　　　∠ＡＰＥ＋∠ＡＱＥ＝180°

　　●1組の対角の和が180°であるので

　四角形ＥＰＡＱは円に内接する

涼月

四角形が円に内接するための定理を使えばいいんですね！読みやすくて分かりやすかったです。ありがとうございます！

mo1

＞四角形が円に内接するための定理を使えばいいんですね

●その通りです

良かった＾＾