Question

くらげ

解説お願いしたいです(｡>﹏<｡)
明日提出なので、お願いします…🤧💗

1辺の長さが1の正四面体の各辺の中点を
頂点とする立体の名前を答えよ。また、この立体の
体積を求めよ.
(早大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

図を参照してください

●出来る立体は、一辺が(1/2)の正八面体となります。

●正八面体は、4点を通る平面で切断すると

　　底面が正方形である正四面体となり

　　　底面積：(1/2)²＝1/4

　　　高さ：直角二等辺三角形の性質から、(1/4)√2

　　体積は、2つ合わせて

　　　{(1/3)×(1/4)×(1/4)√2}×2＝(1/24)√2

確認

　一辺がaである正八面体の体積の公式

　　Ｖ＝(1/3)√2a³＝(1/3)√2×(1/2)³＝(1/24)√2

補足

　一辺が1である正四面体の体積【(1/12)√2】から

　相似比(1/2)である正四面体【(1/96)√2】４つを引いて

　　(1/12)√2－{(1/96)√2}×4＝(1/24)

mo1

図の添付です

mo1

●補足の一番最後、√2をつけ忘れました。

誤：(1/12)√2－{(1/96)√2}×4＝(1/24)

正：(1/12)√2－{(1/96)√2}×4＝(1/24)√2

●図も載っていましたね。度々すみません。