Question

YuNa

ほんとに何言ってるのか分かりません😢
お願いします🙏

-a) (EX
(+) (1)
✓ 83 虚数α,βの和,積がともに実数ならば,αとβは互いに共役であることを示せ。

数2 複素数 共役複素数 共役 方程式

Answer 1

ひつじ

<証明>
α=a+bi,β=c+di[a,b,c,dは実数]とおく
α+βが実数なので
α+β=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)iから
b+d=0…①
αβが実数なので
αβ=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)iから
ad+bc=0…②
①より d=-b…①'
②より -ab+bc=0
b(c-a)=0
b=0またはc-a=0
b=0またはa=c
ここでαは虚数なので
　　　b=0のときα=aからαは実数になるから
　　　b=0は成り立たないことより
　　a=c…③
そして①③より
　α=a+bi,β=a-bi
ここでαとβは互いに共役である
☆ポイント☆
α,βを具体的に文字で表すことによって実数ならば虚数部分=0という等式を利用します

YuNa

ありがとうございます🙇‍♀️✨
理解できました！