Question

ひな

4ステップの問題です。オレンジのマーカーを引いているところなんですが、XとＹの整数解が当たり前のように書かれていますがこれはどのようにして求めているのでしょうか？？？
解説していただけると嬉しいです🥲

01.42-18
右の皿に物体X をのせ、左の皿に4gの分銅
個のせたら天秤がつり
287
をx個, 11gの分銅を
合うとする。
ただし、 右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
このとき
4x+11y=9
①
BAYC-01"
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
4.5+11.(−1)=9
(2)
① ② から 4(x-5)+11(y+1) = 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
(3)
4 と 11 は互いに素であるから, x-5は11の倍
数である｡
よって, kを整数として, x-5=11k と表される。
これを③に代入して y+1= -4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5, y=-4k-1 (kは整数)
18

1次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

いろいろ代入して、実験的に探しています
見つかりさえすれば過程はなんでもいいです
探し方を答案に書く必要もありません

x=1とするとyは整数にならない
x=2とするとyは整数にならない
x=3とすると…

もう少しだけ工夫してみると、たとえば
4x=9-11y
9に11の何倍かを足したり引いたりして4の倍数にしたい
9に11を足すと20で、4の倍数だ
つまりyに-1を入れれば右辺は20となり、
これが4xに等しいからx=5
のような感じで私なら考えます

ひな

ありがとうございます😭