Question

おかか

なぜ表のkの値は−2から2までなんでしょうか？？？
−3から3や−4から3から計算するのはダメなんでしょうか？

48
286 天秤ばかりを用いて, ある物体X の質量が9g であることを確かめたい。 使える分銅が4g,
11gの2種類のみであるとき, 使う分銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 ただ
し,物体X は天秤ばかりの右の皿にのせるとし、 同じ種類の分銅は左右どちらか一方の皿のみにのせ
るものとする。

286 右の皿に物体X をのせ,左の皿に4gの分銅
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし, 右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
このとき
4x+11y=9
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
4.5+11· (−1)=9
①-② から 4(x-5) +11(y+1)=0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
③
4 と 11 は互いに素であるから,x-5は11の倍
数である。
よってんを整数として, x-5= 11k と表される。
これを③に代入して y+1=-4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数はx+y であり,次の表より,
これが最も少なくなるようなんは k=0
k
x
y
|x|+|y|
......
-2 -1 0 1 2
-17 -6
5 16 27
7
3 -1
-5
-9
24 9 6 21 36
したがって、使う分銅の個数が最も少なくなる
ような分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個,
右の皿に 11gの分銅を1個のせる
[参考] z =|x|+|y| とすると
z =|x|+|y|l=|11k + 5|+|-4k-1|
(-15k-6 (k≤−1)
| 15k+6
(k≥0)
0≦x≦50,0≦y≦50 を
k=1, 2, 3
のときであるから, 求
(x,y)=(8,3),(1
(35,15),
288 (1) 5x+2y=30か
2y=5(6-x
5
>0であるから
ゆえに
x < 6
また, ① において, 2
ら, 6-xは2の倍数,
よって
x=2, 4
①から
x=2のと
x=4のと
したがって
(x,y
別解 5x+2y=30か
2と5は互いに素て
6-x=2k
したがって
x=
x≧1,y≧1である
-2k+62
これを解くと
これを満たす整数
このとき, ① から
(2) 4x+7y=91 から
4x=7(13
x>0であるから
ゆえに
y<13
また, ① において,
ら, 13-yは4の倍

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

kの値が−2より小さくなったり2より大きくなる場合、x=11k+5,y=-4k-1に-3や3を代入すると、絶対値x,絶対値yがどんどん大きくなることを確認してみてください。
−3から3や−4から3から計算してダメではないですが、-2から2でもOKという感じです。

おかか

なんとなーく理解できました！
ありがとうございます！