Question

m

教えてください🥲🥲

先生は [Sさんが作った問題] をもとにして,次の問題を作った。
[先生が作った問題]
4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数をb, 十の位の数をc, 一の位の数をdとする。 例えば,
a=4,b=1,c=2,d=5のとき,各位の数の和はa+b+c+d=4+1+2+5=12となり12は3
の倍数。 もとの4桁の自然数も4125÷3=1375となり、3で割り切れるので3の倍数である。 4 桁の
自然数でa+b+c+dが3の倍数ならば,もとの4桁の自然数も3の倍数になることを確認しなさい。
[問題 2] [先生が作った問題]で,a+b+c+dが3の倍数ならば,もとの4桁の自然数も3の倍数に
なることを証明せよ。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

条件から、任意の4桁の自然数は整数a,b,c,d(ただしaは1以上9以下,b,c,dは0以上9以下)を用いて
1000a+100b+10c+dと表せる.これを変形すると,
1000a+100b+10c+d
＝999a+a+99b+b+9c+c+d
＝3(333a+33b+3c)+a+b+c+d
333a+33b+3cは自然数なので,3(333a+33b+3c)は3の倍数となる自然数です.
もし,a+b+c+dが3の倍数なら自然数kを用いてa+b+c+d＝3kとなり,
3(333a+33b+3c)+a+b+c+d
＝3(333a+33b+3c)+3k
＝3(333a+33b+3c+k)
で3の倍数となり題意は示されました.