Question

ココナッツ

黄色のマーカーの部分が、どうして+12になって、∠ADCではなく∠ABCになるのか分かりません。教えて下さい🙇‍♀️🙏

研究 1
円に内接する四角形ABCD において, AB=6, BC=7, CD=2, DA=3のとき, 対角線ACの長さ,
四角形 ABCDの面積Sをそれぞれ求めよ。
解答
△ABCにおいて, 余弦定理により
AC²=62+7²-2-6-7-cos/ABC
=85-84cos/ABC ...... ①
△ADCにおいて, 余弦定理により
AC2=22+32-2･2・3・cos/ADC
=13-12cos(180°∠ABC)
=13+12cos/ABC
① ② から 85-84cos/ABC=13+12cos/ABC
3
これを解いて cos/ABC=
AC> 0 から AC=√22
HO-F
また sin ABC=
4
S=△ABC + △ADC=
√7
16.7 +
4
①に代入すると AC²=85-84-
B
3=6
4
-=6√7
6
7
-84-3=22
sin/ADC=sin (180°-∠ABC) = sin∠ABCより
A
D

円に内接する四角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

∠ADC＝180°-∠ABC　及び
cos(180-θ)=-cosθを利用しましょう.
角度の種類は統一した方がいいので.
面積Sを求める際の検算用として,Brahmaguptaの公式を知っておくといいでしょう.
●Brahmaguptaの公式
“円に内接する四角形”の周りの4つの辺がa,b,c,dのとき,
この四角形の面積は,s=(a+b+c+d)/2として
S=√{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

ココナッツ

分かりました。ありがとうございます！！