Question

あまね

中学三年生 過去問です。
(2)の問題についてなのですが、台形の公式を使い求めることは不可能ですか？
私は最初台形の公式を使って
「(6+15)×12×½—=108」のような式を立て、答えが108cm²になったのですが
正しい答えは72cm²になるそうで
どの考え方が間違えているのだろう..と気になりました。
一応解説にある解き方にも納得はしているのですが、(二枚目の写真)なんだかモヤっとするので..ご親切な方、どうか解説をお願いします💦

ちなみに(1)の答えは6cmです。
周りの字が汚く申し訳ありません😢

2 右の図において、四角形ABCDは長方形
であり, AB<BC である。 点Bを中心と
して辺ABの長さを半径とする弧を, 長方形
ABCDの内部にかき, 辺BCとの交点をE
12
とする。また、点CからAEに接線をひき,
AEとの接点をF, 辺ADとの交点をGとす
る。
AB=12cm, BC = 15cm, CF=9cm
のとき,次の (1), (2)の問いに答えなさい。
(1) 線分AGの長さを求めなさい。
(2) 四角形ABFGの面積を求めなさい。
3 + 1 + 12
6/
B
G.
15
08 (1)
9
150.9.
34909
Beb
F
RED CGD
E
D
12
AC
(6+12/1²
36 fo

(2) △ABG ≡ △FBGだから, △ABG=
1
△FBG = = ×12×6=36(cm2)であり,
2
ABFG=AABG+AFBG=36+36=
72 (cm²)
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

四角形ABFGは平行な辺がないから
台形ではないような。

>「(6+15)×12×½=108」のような式を立て

(6+15)×12×½=126なので
台形ABCG(126)から△FBC(54)を引く
というニュアンスなら可能です

あまね

解説ありがとうございます！解説と自分の考えとで色々な考えがごちゃごちゃになってしまっていました。

Answer 2

Chi

聞かれている所がそもそもABFGなので台形じゃないです…
そして、(6+15)×12×1/2はABCGの式ですし値も126になります…
解き方としては、パッと出てくるのは2個ですかね

1つは解答の通りABFGは合同な直角三角形が2個くっついている形になるので⊿ABG≡⊿FBGで面積は6×12×1/2=36
が2個なので72

もうひとつは、台形を利用するなら台形ABCG-⊿BCFから出すというのがありますね
台形は上の様に126で⊿BCF=9×12×1/2=54なので
126-54=72という形で出せます

あまね

解説ありがとうございます！
そもそも式を打ち間違っていました。私が解いた式は「(6+12)×12×½—=108」です..。だとしても台形の式には当てはめられませんよね。解説と自分の考えとで混乱してしまっていました💦
正しい解き方まで丁寧に解説して頂き本当にありがとうございました🥲♡