Question

🤍🏹 ̖́-

三角関数、ベクトルの問題です

赤線で引いたところまでは理解できるのですが、それがなぜ回答のような図になるかがわからず教えて頂きたいです。

(7)
sine (11)
YA
P
20
(1)
24
cose (1)
3C
問題4)
θが 0°≦≦180°を満たす角度のとき, 点P(cose-sin 0, cos0+sin 0 )
が存在する領域を図示せよ.
【方針】‘逆手流”でやってもできますが、0°≦0≦180°という変域を考える
と結構いろいろと神経を使わねばなりませんし、仮に0° ≦0≦130° などと
いわれたら、わけがわからなくなります. ここはやはりパラメータについて
整理した形で表し,一気に答えを出してしまいたいところです.
【解答】
OP=
sino)=cos0 (²) + sin 0(−¹), a=(¹), b=(¯7¹)
cos -sin 0
cos0+sin0
とすると,OP=coseatsino (0°≧0≦180°)となるので、左図の太線部
が答えである.(わかりにくければ以下の補足を見よ.)
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

まず、cos,sin,tanの定義です.
図のように単位円(原点中心半径1の円)を考えます.

(定義)
単位円周上に点Pをx軸と正の向きに成す角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)で、直線OPの傾きがtanθ.

例えば、θ＝90°のとき、x軸と正の向きに成す角が90°となる単位円周上の点は図の赤い点です.
上の定義からcos90°,sin90°はそれぞれ赤い点のx座標、y座標になるので
cos90°＝0、sin90°＝1が分かりますね.一方で、原点と赤い点を結ぶ直線の傾きは定義出来ません.よってtan90°も定義出来ません.
赤線のようになる理由はcosθとsinθの定義から明らかです.

🤍🏹 ̖́-

返信遅くなってすみません！
例も交えて説明して下さりとても分かりやすかったです！ありがとうございます