Question

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341では真数が0より大きいことを確認していないのに
342では真数＞0を確認してるのはなぜですか？？

341 次の方程式を解け。
(1) log2(x+1)=5
*342 次の方程式を解け。
(1) logs(2x+1)+10g(x-3)=2
(2) 10g2(x+2)(x-5)=3
2 10
教p.158 応用例題1
(2) loga(2x+3)+log4 (4x+1)=210g45

341 (1) 対数の定義から
よってx=25-1=31
(2) 対数の定義から (x+2)(x-5)=23
x2-3x-18=0
式を整理すると
すなわち
(x+3)(x-6)=0
これを解いて x = -3, 6
342 (1) 真数は正であるから
2x+10 かつx-3> 0
①
すなわち
x > 3
方程式を変形すると
x+1=25
10g (2x+1)(x-3)=2
3
よって (2x+1)(x-3) = 32
式を整理すると
(2x+3)(x-4)=0
これを①の範囲で解いて x=4
(2) 真数は正であるから
2x+30 かつ 4x+1 > 0
x>-1²1/12 ①
4
すなわち
方程式を変形すると
log (2x+3)(4x+1)=log,52
よって (2x+3)(4x+1) = 25
式を整理すると
(4x+11)(x-1)=0
これを①の範囲で解いてx=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

対数の問題では真数条件と底の条件は確認しなければなりません。ですから,おっしゃる通り341の問題でも真数条件の確認を最初ににしなければなりませんが解答には書かれていませんね。おそらく得られる解が今回は全て条件を満たしているので説明を省いてるのかもしれませんがいずれにせよ,確認はしないといけませんね。

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ありがとうございます！

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341の(2)の問題は真数条件はx＞5になると思うのですが、答えにx＝-3が含まれてるのはおかしくないですか？？

ぽっきー

真数条件より(x＋2)(x−5)>0だから
x<−2,5<xとなるので
x＝−3もこの範囲に含まれますので答えになります。

Ⓜ︎

ありがとうございます！