Question

オン

最大公約数、最小公倍数の性質の問題です。
なぜa'、b'は互いに素である必要があるのですか？

補 最大公約数 最小公倍数の性質
●
例題39 最大公約数が 5, 最小公倍数が75 であるような2つの自然数 α, bの組をすべて求めよ
だし, a<bとする｡
[解答] 最大公約数が5であるから, a, b は
a=5a', b=56'
と表される。ただし,α', 'は互いに素である自然数で, a' <b' である。
このとき, a b の最小公倍数は 5α'' と表されるから 5a'b'=75
すなわち
a'b' = 15
a'b'=15, a' <b' を満たし、 互いに素である自然数α', 'の組は
(a', b')=(1, 15), (3, 5)
よって
(a, b)=(5, 75), (15, 25) 6

数学a 数学と人間の活動 最大公約数 最小公倍数 互いに素

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

a’とb’が1より大きい公約数を持ってしまうとaとbの最大公約数が5であることに矛盾するからです。
従って,
A=5a’,b=5b’
とおいた場合はa’とb’が互いに素である必要があるのです。

オン

ありがとうございますm(_ _)m