Question

ゲストさん

この問題教えてほしいです
よろしくお願いします🤲

問5〕 右の図のように, 円0の周上に
4点A, B, C, D があり, 互いに
一致しない。
点Aと点B, 点Bと点C, 点C
と点D, 点Dと点A, 点Aと点C
をそれぞれ結ぶ。
1
B
.0
D
C
E
線分AD をDの方向に延ばした
直線と線分BCをCの方向に延ばした直線が,点Eで交わるとする。
AB = AC, CD = DA, <CED =25° のとき, 四角形 ABCD の内角である <CDAの
大きさは何度か。

Answer 1

ちゃぬ

まず、二等辺三角形ABCの底角をx°、二等辺三角形DACの底角をy°とします。
三角形の外角の性質から、∠ABC(x°)+∠BAC(180°-2x°)=∠ACE(180°-x°)となります。
△ACEにおいて∠CAE=y°、∠CEA(∠CED)=25°ですので、三角形の内角の和は180°であることから、∠ACE(180°-x°)+∠CAE(y°)+∠CEA(25°)=180°という等式が作れます。
この式をxについて解くとx=y+25となります。
次に円に内接している四角形の対角の和は180°となる性質を使います。
∠ABC(x°)+∠ADC(180°-2y°)=180という等式が作れます。
これをxについて解くとx=2yとなります。
これを先程のx=y+25の式に代入すると2y=y+25となり、yについて解くとy=25°となります。
したがって∠CDAの大きさは180°-2×25°で130°となります。
間違っていたら申し訳ございません。