Question

し　【難関大学志望】

丸で囲った所が分からないです。どこから-3＜a＜2がでてくるのでしょうか？

練習についての2つの2次不等式
111 1 つ存在するように,定数aの値の範囲を定めよ。
x+(a-3)x-3420) を同時に満たす整数がただ
2x-8<0,
x 2-2x-8<0 を解くと, (x+2)(x-4) < 0から
-2<x<4
......
よって, ① を満たす整数は x=-1, 0,1,2,3
次に, x2+(a-3)x-3a≧0を解くと,(x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわちa>-3のとき x≦sa, ≦x.....
α=3 すなわち α=-3のときすべての実数
-α> 3 すなわちa<-3のときx3, -a≦x
ゆえに,整数x=3は,αの値に関係なくx²+(α-3x-3a0
を満たすから、2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば、その整数はx=3である。
[1] 43 の場合
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-α,3の大小関係に注
目して場合を分け, 数直
線を用いる。
←この段階でα=-3は、
不適であることがわかる

一数学 Ⅰ
←どこかれた
(1) -3<a<2のとき、①と②の共通範囲は
-2<x≤-a, 3≤x<4
求める条件は、-2<x≦-aを
満たす整数xが存在しないこと
である。
2②
x = -1, 0,1,2,3
の5個あるから,この場合は不適。
[1], [2] から、条件を満たすαの値の範囲は
-21-1
a
3
(1)
よって -a<-1 すなわち a>1
-3<a<2であるから1<a<2
3≦x<4
(i) 4≧2のとき、①と②の共通範囲は
3≦x< 4 を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] α≦-3 の場合
αがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x≦3は,① と ③① と
-4<as
の共通範囲である。
-2<.
-2<x<3を満たす整数は
-as
-2-1 0 1 2 3 4 xa-46
a>1
34 x
←
となる
-2<x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

2つの不等式のうち、aの入った不等式を解くと、3つの場合わけができます。

そのうち、[1]-a<3すなわちa>-3の場合にのみついて考えると、不等式の解は水色の範囲で表されます。

しかし、図を見てもらうとわかるのですが、

2つの不等式の共通範囲を最終的に求めたいので、-2と-aの大小関係で状況が変わってしまいます。

よって、(ⅰ)-2<-aと(ⅱ)-a≦-2で場合分けが必要になります。

質問の内容である[1]の(i)では、-aの取れる範囲というのは青色の斜線部となるので、

-2<-a<3

となります。