Question

たたた

写真の問題について解説の赤線部分がよくわからないのですが、なぜ、X²+Y²=r²が4X+3Y=6と接するとき、r²の最小値になるのですか？

〔2〕 (1) 実数x,yが
2x+2 +3y+1 = 6
を満たしているとする。
(i) ①より
である。
2x +
・3″=6
(i)2> 0,340 であることに注意すると 2 +1 + 3 のとり得る値の範
コ3
コ <2+1 +34 < サ
(ii) 4 +9" は、x,yが
24
2x=
シス
12's
セソ
34
を満たす値であるとき最小値
タチ 18
ッテ 25
トナ 136
をと
ニヌ 28

大
2x=X,34=Yとおくと, (i) より,点(X,Y)
は
直線 4X + 3Y = 6 の
X> 0 かつY > 0 の部分
を動く。
4+gu=r2(r>0) とおくと
(2)2 + (3)2=2
X2+Y2=12
より,点(X,Y) は点(0, 0) を中心とする半
径rの円の周のうち,X> 0 かつ Y>0の部分
を動く。
よって, 4 +9 が最小値をとるのは,次の図
のように円X2 + Y2 = r2 が直線 4X + 3Y = 6
と接するときであり、このときの2 の値が最小
値である。
Y
O
3- X
mot
このとき、円の接線は接点を通る半径と垂直
よって
1922* =
34
であるから、 接点は直線 4X + 3Y = 6 と直線
18
3X-4Y = 0 の交点、すなわち (22)で
25
ある。
84
24 (r= log2 24A,
24
(x =)
=10g225
1830
18
25
(y
=10g3 25
=
192

軌跡 指数関数