Question

yuu

⑶の解き方を教えてくださいm(_ _)m
理解できたらベストアンサー致します!!

2次関数f(x) がある。 y=f(x)のグラフの頂点の座標は (1,2) であり、このグラフは
(3,-2) を通る。
1 2次関数f(x) を求めよ。
|tは定数でt> 0 とする。 y=f(x)のグラフをx軸方向に,y軸方向に 3t だけ平行移
動したグラフを表す2次関数をy=g(x) とするとき, g(x) を求めよ。 さらに, y=g(x)
のグラフが点(0, 1) を通るとき,tの値を求めよ。
tを(2)で求めた値とし, kは定数とする。 k-2≦x≦k+2 における (2)のg(x)の最大値
を M, 最小値をmとする。 M = 5 となるkの値の範囲を求めよ。 また, M=5 かつ
> -3 となるんの値の範囲を求めよ。
(配点20)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

g(x)は-(x-2)²+5なのでg(2)＝5であり最大値Mであることからxの変域に2が入るようになればよい。よってk-2≦2かつk+2≧2を満たすkの範囲を調べると0≦k≦4①さらにここでg(x)が3となるときx＝2±2√2
ここでm＞-3となるには上に凸のグラフであるのとから、 k-2＞2-2√2かつk+2＜2+2√2であれば良いから
k＞4-2√2、k＜2√2 ここで2√2-(4-2√2)＝-4+4√2＞0であるから 4-2√2＜k＜2√2②
①と②の共通範囲を求めると答えは4-2√2＜k＜2√2