＿∠AQB=135°。180°-135°=45°。中学の問題で、45°が出てきたら、作為を感じる。45°・45°・90°の直角二等辺三角形を疑う。(必ずしも、それが正解ではありませんが、一回疑いましょう。)
＿△AQBと、△APCと、は合同に成ります。
＿考えてみて下さい。良く考えた上で分からなければ、「①、合同分からない。」とコメントして下さい。
＿すると、対応する辺CPと、辺QBと、は同じ長さになるので、辺QBの長さが分かれば、線分CPの長さが分かります。
＿BQを延長して、頂点Aから垂線を下ろし、交点をDとします。△ADQは、∠Dを直角とする直角二等辺三角形ですね？
＿△ADBを考えて下さい。直角三角形ですね？
＿辺QBの長さは求まりそうですか？
＿△ADQは直角二等辺三角形ですが、△ADBは只の直角三角形です。
＿②、何故、△AQBと、△APCと、が合同なのか、返信して下さい。合同条件は3つの場合がありましたよね？どれとどれとが一緒なのか返信して下さい。
＿△ADQについて、∠AQDは、∠AQBの外角だから、180°-135°=45°。∠Aから下ろした垂線との交点が点Dだから、∠ADQ=90°。残りの∠QADは何度？
＿分かりますか？そもそも、45°・45°・90°の直角二等辺三角形を利用(作る)為に、△ADQを作ったのです。
＿△ADQは、直角二等辺三角形だから、辺AQと、辺DQと、の長さが分かりますよね？
＿△ADBは只の直角三角形です。ピタゴラスの定理(三平方の定理)から、BQの長さを求める事が出来ます。
＿分かりますか？
合同条件は2組の辺とその間の角が等しい ですよね
あ！理解することができました。
ご丁寧にありがとうございました。
すごくわかりやすくありがとうございます。
合同までは理解できました。
△ADQと△ADBはなぜ二等辺三角形とわかるのでしょうか。
何度もお手数おかけしてしまい申し訳ないです。。