Question

Nana

この問題のカキクの解き方がわかりません
解答のオまでは理解しています
教えてください🙇

第1問 (必答問題)(配点 10)
ある実数x,yに対し, 2* = 3 が成り立つときの2xと3yの大小関係について, 花
子さんと太郎さんが考えている。
(1)
花子:まずは,2'=3" から 2x と 3y を作り出すことを考えなくてはならないね。
12x
13y
ア
イ
と変形で
太郎 : 2*=3" の両辺を6乗して考えることで,
きるよ。
花子:例えば,2°=4°(=64) のように,底が小さい方が指数は大きくなりそうだ
から,
アと
かな。
太郎 : でも、ちょっと待って。
いまの花子さんの例で2X=4 とするとき, X=6, Y = 3 ならば確かに底
が小さい方の指数の方が大きくて, X>Y になるけど,一方で
2°=4°=ウ が成り立つから,このときは X=Y だね。
それに,X,Y が負の数の場合はどうなるんだろう。
花子: 本当だ。底の大小と指数の大小を簡単に結びつけるのはよくないかもしれ
ないね。
(i)
ア
ウ
の大小がわかるんじゃない
の大小から2xと3y
イ
に当てはまる数を求めよ。
に当てはまる数を求めよ。
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

(2) (1) の議論のあと, 底をそろえてみることにした。
だから, 2=3" は 2^=2" I
太郎 : 3=2L
花子:底がそろったら,指数が等しいと考えてよいから
x=y I
という関係が得られるね。
このとき, 2x-3y=(2 I - 3 ) y において,
である。
O
I
X 2
-3 オ 20
となるから,yが正か0か負かで 2x と 3y の大小が決まるということだね。
以上の結果から, 2^=3” が成り立つとき,
yが正の数であれば
yが0であれば)
yが負の数であれば
F
I の解答群
オ
HUS - 149
2-3
I
ク
①10g23
と表されるね。
(X)√2x)
CZY DA
カ
13y
2x
13y
2x
キ
=
|#|
ク By(x)
②10g2/4/3 ③ 10g32
log2
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡)

第1問 (1)(i) 23 の両辺を6乗すると (2*6=3")。
26x = 36y
(23)2x=(32)3y
782x=1939
よって
(ii) 2°=4°=1
(2)3=2xとおき、底2の対数をとると
log23=10g22x
したがって
ここで, 2^=3" より 2x=(210g23)y
2x=2ylog23
x=ylog23
X=log23 (+①)
よって
したがって
ここで
以上から, 2°= 3” が成り立つとき,
である。
2x-3y=2ylog23-3y = (210g23-3)y
210g23-3=10gz32-log223=10g29-10gz8>0 (②)
yが正の数であれば 2x>3y (②)
yが0であれば
2x=3y (①)
yが負の数であれば 2x<3y (⑩)
▶Point
▶Point
Point
異なる視点からの式変形
2x=3の両辺を底2の対数をとってx=ylog23 を導くのが普通だが、見覚えのない変形でも,会話にしたが
って進めることで問題が解決できるようになっている。
指数,対数が絡む数の大小関係
累乗の値や、対数の値の大小関係について,次のことが成り立つ。 (ただし, M > 0, N > 0 とする。)
α>1 のとき
d' <a ⇔P<Q, loga M < logaN⇔M<N
0<a<1のとき a² <a² ⇒P>Q, loga M<loga NM>N
このように、底が同じ値であれば、累乗の値の大小は指数の大小によって比較でき, 対数の値の大小は真数の
大小によって比較できる。
すなわち, 累乗の値や対数の値の大小を比較するには,底をそろえることがポイントである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

（2）のエのところから書いています。

分かりづらければ再度質問下さい！

Nana

回答ありがとうございます！
2x-3y(2(ylog₂3)-3y)に正、0、負のyを入れた時の大小を見ればいいということですか？？

ベン

そうなんですけれども、もう少し言うのならば

大小を見極めるために引き算しました→そしたらたまたま共通項があって掛け算で表す事ができました→掛け算は正✖️正＝正、正✖️負＝負の性質を使って大小比較が出来る。

というプロセスです。

Nana

なるほど！わかりました！
ありがとうございます！！