Question

皐月

数I【二次関数】の問題です。答え付きです。
答えに行き着くまでの過程を教えて頂けると助かります。🎎

B Clear
¥368
268 2次不等式 x2+2x+m (m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数
mの値の範囲を求めよ。
(1) x≦1
(2) 1≦x≦4
(3) 4≦x

f(x)=x2+2x+m(m-4) とする。
これを変形すると
268
f(x)=(x+1)^+m²-4m-1
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直
線x=-1である。
(1) x≧1で常にf(x) ≧0
が成り立つのは
f(-1) ≥0
すなわち
m²-4m-1≧0
のときである。
これを解いて
のときである。
y
m≤2-√√5, 2+√√5<m
(2) 1≦x≦4で常にf(x) ≧0 が成り立つのは
-10
f (1) ≧0 すなわち m²-4m+3≧0
10-
y
のときである。
これを解いて
m≦1,3≦m
(3) 4≦xで常にf(x) ≧0 が成り立つのは
f(4) ≧0 すなわち m²-4m+24 ≧0
∫(1)
- f(-1)
4 x
m²-4m +24=(m-2)² +20>0
であるから,すべての実数 m について 4≦xで
常にf(x) ≧0 が成り立つ。
よっては すべての実数
(2)
(3)
1
∫(4)
-10
4
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

次に続きます

ベン

いかがでしょうか

範囲があろうとなかろうとf(x)>や<などの不等号が出てきたらグラフの最大最小問題です！

と考えれば分かりやすいと思います。
質問があればまたどうぞ👍

ベン

グラフの最大最小を調べたいので、上に凸か下に凸かわかる簡単な図と軸さえ書き込んで、あとは聞かれている範囲が軸を含むのか含まないのか、軸より右なのか左なのかもんだいに

ベン

誤送信笑
問題に沿って書き込めばｏｋです

皐月

グラフの最大最小を調べたいのですね！
とても分かりやすかったです！！！ありがとうございます！！！