Question

三角チョコパイ

ヒフは分かるのですが、へ~ユまでが分かりません。
図形と方程式の求め方を教えてくださいm(_ _)m

2
(1)ヒフ 10 へ.3 ホ
ヤ 2 ユ 2
解答 《図形と方程式, 空間のベクトル≫
マ 3 ミ.. 3 ムメ. 10 モ.5

(1) 円 C:2²+y²-10-10y+40 = 0 の半径は
2
通り, 円 C と接する直線の方程式は y =
8
マ
2つの直線と円 C のすべてに接するような円のうち,最も小さい円の半径は
ミ ムメ
ユ
mat Da 18
モ
(a
ヤ
である。
ヒ
^x,y
フである。原点を
ホー
X
x であり、この

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

円C：(x-5)²+(y-5)²＝10・・・中心(5，5)、半径√10
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＜ヘ～マ＞
求める直線の方程式を　y＝ax　⇒　ax-y＝0　とすると、円Cの中心と直線との距離は√10なので、
|5a-5|/√(a²+1)＝√10
これを解くと、a＝3、1/3
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＜ミ～ユ＞
求める円をDとすると、その位置は図のようになる。
円Dの中心は、上で求めた2直線がなす角の二等分線　y＝x　上にある。
したがって、中心のx座標をtとすると、y座標もtである。
外接する2円の中心同士の距離は半径の和なので、円Dの半径をrとすると、√((5-t)²+(5-t)²)＝√10+r
また、上で求めた直線　y＝3x　⇒　3x-y＝0　と円Dの中心との距離はrなので、|3t-t|/√(3²+1²)＝r
※直線　y＝(1/3)x　⇒　x-3y＝0　について同様の式を作ると、|t-3t|/√(1²+3²)＝r　となるが、これらは同じものである。
これを解くと、t＝(15-5√5)/2、r＝(3√10-5√2)/2

三角チョコパイ

分かりやすかったです。ありがとうございます(_ _*))