Question

あ

答えを見ても分かりませんでした。(1)を教えてください。互除法をつかって求めるのですが、互除法を求めたあとの計算法が分かりませんでした。

と、
230 次の方程式の整数解の1つを求めよ。
(1) 24x+17y=1
(2) 37x+32y=1
(3) 49x+34y=2

ユークリッドの互除法

Answer 1

ろだもん

24=17×1+7　移項して　7=24-17×1・・・①
17=7×2+3　移項して　3=17-7×2・・・②
7=3×2+1　移項して　1=7-3×2・・・③
よって 1=7-3×2=7-(17-7×2)×2=17×(-2)+7×5
=17×(-2)+(24-17×1)×5=24×5+17×(-7)
よってこの方程式を満たす1つの(x,y)の組は(5,-7)

あ

すみません、
よって 1=7-3×2=7-(17-7×2)×2=17×(-2)+7×5の
17×(-2)+7×5が分からないんですが、×5や×(-2)ってどこから来たんですか？(＞＜)

ろだもん

まず、括弧の前のマイナスをプラスにします。
7-(17-7×2)×2=7+(-1)×(17-7×2)×2
=7+(17-7×2)×(-2)
次に(-2)の部分を分配法則で(17-7×2)に掛けていきます。
7+17×(-2)-7×2×(-2)=7+17×(-2)+(-1)×7×2×(-2)=7+17×(-2)+7×4
最後に先頭の7も掛け算にまとめると
17×(-2)+7×5
となります。

あ

ありがとうございます！！

Answer 2

ありくい

どうぞ

あ

すみません、ここ以降の解き方がよく分からないのですが、×5とかってどこからきてるんですか？(＞＜)

ありくい

まず2列目のように余り＝の形にします。そして、
1=24×●+17×▲になるように余りを代入していった感じです

あ

あまりを代入するってどういうことですか？今回の式でいうあまりってどこなんですか？

ありくい

まず手順から。
最初に問題の大きい方の数(24)を小さい方の数(17)で割ります。そして今度は小さい方の数(17)を余り(7)で割ります。そして余りが1になるようにします。
次に余り＝の形にします。今回でいう2列目の1=,3=,7=,の部分です。
そして1=7-3×2の部分に3=17-7×2を代入し、
1=7×5-17×2になり、さらに7=24-17を代入し、
1=24×5-17×7という形が出てきます。

あ

ありがとうございました！