Question

ひなた

この証明の仕方を教えて欲しいです🙇‍♀️

練習 2
線分AB上に点Cをとり、 AC, CBをそれぞれ1辺とする正方形ACQP, CBRSを
線分ABについて、同じ側に作り、ASとQBを結ぶ。このとき、AS=QBであることを
証明せよ。
P
A
B
仮定 四角形ACQP, CBRSは正方形
<証明 >
R
結論 AS=QB

Answer 1

mo1

参考・概略です

△ＡＣＳと△ＱＣＢにおいて

　正方形ＡＣＱＰの辺なので

　　ＡＣ＝ＱＣ　･･･　①

　正方形ＣＢＲＳの辺なので

　　ＣＳ＝ＣＢ　･･･　②

　図の位置関係より
　
　　∠ＡＣＳ＝∠ＡＣＱ＋∠ＱＣＳ　･･･　③

　　∠ＱＣＢ＝∠ＳＣＢ＋∠ＱＣＳ　･･･　④

　正方形の内角なので

　　∠ＡＣＱ＝∠ＳＣＢ＝90　･･･　⑤

　③，④，⑤より

　　∠ＡＣＳ＝∠ＱＣＢ　･･･　⑥

　①，②，⑥　より

　2組の辺とその間の角がそれぞれ等しく

　　△ＡＣＳ≡△ＱＣＢ

　合同な図形の対応する辺なので

　　ＡＳ＝ＱＢ