Question

し　【難関大学志望】

【2】の問題に関して質問です。①と②で私が表記した所が分からないです。😭
なぜ、①同士は回転して、重なりあわないのか？
②はなぜ、回転して、重なるのか？
詳しく説明教えてください！

右図のような正方形が与えられている。 正方形の頂点
種類の色を使って塗る塗り方を考える。 ただし、
半面上の回転で移り合う塗り方は同じものとみなす。 ま
た。 同じ色を重複して使ってもよいし、使わない色があっ
てもよいものとする。
=2のとき、異なる塗り方は何通りあるか。
=3のとき、異なる塗り方は何通りあるか。
(3) n ≧4のとき、異なる塗り方は何通りあるか。
(首都大東京)

(2) 3色を a,b,c とする。このとき、3つの場合がある。
[(i) 1色だけを使うとき
(1) 2色だけを使うとき
() 3色すべてを使うとき
(i) は,
① どの色を使うかを決める ← a,b,c の3通り
↓ そのおのおのに対して
② そのときの塗り方を決める ←⑩より1通り
と順序立てると,
3×1=3(通り)
(2)
(Ⅱ)は,
どの2色を使うかを決める ← a, b, cから2つ選ぶ
そのおのおのに対して

② そのときの塗り方を決めるより4通り
と順序立てると,
x2 x 4 = 12 (通り)
(1) 2
() は
3×3=9 (通り)←下の⑦参照
例えば、aを2回使う場合、下の3通りある
a
a
(b
b
b,c を2回使う場合も同様なので
3×3=9 (通り)
以上, (f)〜 (Ⅲ)より 求める答は
3 + 12 + 9 = 24 (通り)
a
b
a
a-b
回転して重なります

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

平面上の回転なので
表裏とかの回転じゃなくて左回りか右回りしかないってことじゃないですかね？

し　【難関大学志望】

すみません。
少し分からない所がありましたので、再度質問します。すみません。
①は、なぜ、二つに分けているのですか？左周り、右周りをしたら、どちらも同じじゃないんですか？そしたら、
②と、どうよう

し　【難関大学志望】

②とは左周り周り、右周りをして、一致することがわかりました。

し　【難関大学志望】

でも、①とは違って②はそれを1つにしかまとめてないですよね？

たまご

問題文に平面上の回転は同じものとみなすと書いていますから、回転した結果一致したなら区別しないという訳です
①はどんなに回転（左回りか右回り）させても一致することは無いのでこの2つは別物として見れます
一方②はどちら一方でも回転させればもうひとつの方に一致しますから区別しないので同じものとしてみなされる
よって3通りの場合が存在し、その各々にbが2個cが2個の場合があるので
合計3×3＝9通りとなるわけです

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！