Question

學習中

微積分基本定理問題

請問有人能告訴我為什麼倒數第三個步驟會變成limf(x)*h/h嗎？
謝謝

吐息
()的皮等函数又稱為不是楨力 共貝就是之間相左吊數的
為「f(x)dx。如j6xdx = 3x²+c,c為任意常數。即
微分求導函數
g'(x)=f(x)
2.微積分基本定理:設f(x)是g(x)的導函數,即g(x)是f(x)的反導函數,滿
g'(x)=f(x),則* f(x)dx = g(b)-g(a),為方便常把g(b)-g(a)記為g(x)|
證 令 F(x) = f* f(t)dt,則
[ f(x) dx = g(x) + c =
F'(x) = lim
h→0
求反導函數得不定積分
= lim lah f(t)dt — fa f(t)dt
jxth
h-0
h
g(x)=F(x)+c,c為某實數
a
rx+h
fxth f(t) dt f(x).h
F(x+h)-F(x).
h
∵g(x)=f(x)且F'(x)=f(x)
由g(a) = F(a)+c=fºf(t)dt+c=0+c=c,知c=g(a)
∴ g(b) = F(b) + c = [* f(1)d + g(a),得f(1)dt = g(b)-g(a) = g(x),得證
注意 由證明過程可知f(t)d = f(x),此式說明微分與積分是互逆的過程
3.由上述定理可得到下列積分公式,所以多項式的積分算起來就簡單多了。
(1) k
| ſº kdx = kx|bfb5dx = 5x b = 56-5a
群函數,記
= lim x
h→0
°
=
lim
h-0 h
= f(x)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

阿貓

如下