Question

あおい

これの解き方を教えて欲しいです。
答えは3分の1です。

2
次の和を求めよ。
1
(3n-2X3n+1)
(1)
2
Z
n=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

分母がかけ算の形になっている数列の和は、部分分数分解を用いて解くことが多いです！

Answer 2

きらうる

部分分数分解します。

1/(3n-2)(3n+1)
＝A/(3n-2)+B/(3n+1)
と設定し、通分すると
分子…A(3n+1)+B(3n-2)
　　　＝(3A+3B)n+A-2B
これが1になればいいので、
3A+3B＝0、A-2B＝1　から
A＝1/3、B＝-1/3
となるので、
1/3{1/(3n-2)-1/(3n+1)}
と変形できる。

n＝1～kまでの和は
1/3(1/1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+…
　+1/3(1/(3k-2)-1/(3k+1))
＝1/3(1-1/(3k+1))

lim［k→∞］1/3(1-1/(3k+1))
　＝1/3

Answer 3

MMMM.

こんな感じです。分かりにくかったらごめんなさい🙏