Question

いりぼん

解き方を出来るだけわかりやすく教えてください

18 白,黄,赤,の4色のカードが10枚ずつ合計40枚あり, 各色のカードにそれぞれ1から10
までの整数が一つずつ書いてある。これからカード1枚を抜き取る試行の結果に対して、確率変数
XとYの値を次のように定義する。
抜き取ったカードが白いカードの場合は X=1, 黄色いカードの場合は X=2, 赤いカードの場合
は X=3, 青いカードの場合は X=0 とする。 抜き取ったカードに書かれた数がの場合、色に
関係なく, Y=nとする。
(センター試験)
確率はP, 期待値 (平均)はE分散はVで表す。このとき
ア
イウ
(1) P(XY=6)=
(2) E(X)=
カ
キ
P(X+Y> 4)=
V(X) =
ク
ケ
エオ
である。
である。

Answer 1

ゲストあ

(1)
カードを引く確率は同様に確からしいので
XY=6となるとき
(X, Y)=(1, 6), (2, 3), (3, 2)だから、白6または黄3または赤2を引くので確率は
P(XY=6)=3/40

X+Y>4となるとき
P(X+Y>4)=1 - P(X+Y≦4)だから
P(X+Y≦4)を考えると
(X, Y)=(0, 4), (0, 3), (0, 2), (0, 1), (1, 3), (1, 2), (1, 1), (2, 2), (2, 1), (3, 1)
であるから同様にして
P(X+Y≦4)=10/40=1/4
よってP(X+Y>4)=3/4

(2)
それぞれのカードを引く確率は同様に確からしいので
E(X)=(1+···+10)×4 /40=5.5
V(X)=E(X²)-{E(X)}²
= (1²+···+10²)×4 /40-5.5²
=38.5-30.25
=8.25

ゲストあ

(2)はYの期待値と分散を出しちゃってるのでやり直します

ゲストあ

(2)
それぞれのカードを引く確率は同様に確からしいので
E(X)=(0+1+2+3)×10 /40=1.5
V(X)=E(X²)-{E(X)}²
= (0²+1²+2²+3²)×10/40-1.5²
=3.5-2.25
=1.25

ゲストあ

3/2と5/4