Question

みさ

図形と方程式についてです。
半径を最大にするmの求め方が分かりません。
解説お願いします!!

188 方程式 x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0が円を表すとき,定数mの
値の範囲を求めよ。 また, この円の半径を最大にするm の値を求めよ。

(x+m)2 +(y-(m-1))'=-3m²-2m+1
この方程式が円を表すための条件は
-3m²-2m+1>0
よって(m+1)(3m-1)<0
ゆえに -1<m</13 ..1
円の半径をとすると
1210
2
r² = -3m² - 2m + 1 = −3(m + 1/3)²₁ +
-3
4-3
①の範囲で
>0であるから,このときも最大となる。
よって、半径を最大にするm の値は
11/13
半径の最大値は 42√3
11/13 で最大値をとる。
はm=
m=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

duhn

mについての上に凸の二次関数なので，平方完成により最大値を出しているだけかと．