Question

あ

紫で囲った部分の考え方の解説をして欲しいです🙇🏻‍♀️

3 2 次方程式 x2 + 2(a +1)x + α + 7 = 0 の異なる2つの解が
ともに1より大きくなるような定数aの値の範囲を求めよ。
[解]
2 つの解を α, β とし, 判別式を D とする。
D
異なる 2 つの実数解をもつから、10より
a<-3,
=
また, 解と係数の関係より
(a + 1)2 − (a + 7)=a²+a-6= (a+3)(a-2)
a+β=-2(a+1), aβ = a +7
であり,α,β がともに1より大きいから
a-1>0, B-1>0
が成り立つ。
よって
よって
(a-1)+(β−1)=α+β-2=-2a-4>0
8-11/² ² + 8-
10
3
である。
2 <a
a<-2
(a-1)(β−1)= αβ - (a + β) + 1 = a + 7 + 2 (a + 1) + 1
ba+p-24-20
①, ②, ③ より α の値の範囲は
く
<a < -3
10
a> - 200
3
=3a+10 > 0
.
表

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

①２つの実数解をもたなければいけないので、
判別式>0

②その上で、2解α,βが1より大きくなければならないので、α>1,β>1も必要
しかしこのα,βは自分で設定したものなので、このα,βの条件を、定数aの条件に変換しなければならない

解と係数の関係を使うと、α,βと定数aを結びつけることができることに気づけると、
α+βとαβの条件を定数aの条件に変換することができる

わかりづらいかもしれませんが、
このような考え方かなと思います

あ

ありがとうございます！分かりやすかったです✨😿