Question

あや

数ll 例題22
マーカー部分がなぜこうなるのかわからないです。
n→∞だからxの2n乗も∞なんじゃないんですか？

例題22 次の関数の連続性を調べ、そのグラフをかけ。
x²n+1
1+x2n
2n
t
指針
解答
[1] x² < 1 すなわち
x²-12
(xH)(X)<0
x2 の極限→ x2 <1, x2=1,x>1 の場合に分ける。 x2n+1=(x27) x
2n
-1<x<1のとき
.2n
XC
[2] x2=1 すなわち
y=lim
ゆえに y=lim
n→∞
0 (n
n→∞
(8)
x = ±1 のとき
x=1のときy=1/2 x=-1 のとき y=
[3] x2 >1 すなわち x <- 1,1<x. のとき
2n
∞ (n - ∞)
x
1
+1
2n
ゆえに y=lim
=x
x
よって, x=±1で不連続, 他で連続である。
また, グラフは右の図のようになる。
n→∞
x²n+1
1+x2n
4-(4)
1
2
・
Elti
の偶数倍は!!
-1
和
YA
1
O
181
1
-1 2
(C)
18
x

極限 関数の連続性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はとぽっぽ

例えば1/2を無限大乗してみてください0になると思います。
つまり、x＝1/2のとき今回のように極限を飛ばすと分母がめちゃめちゃでかくなって0になってしまいます。

ではどういう時無限大になって、どういう時ゼロになるのか。それは模範解答の場合分けが示しています。
-1<x<1のとき、xは分子より分母が大きい分数になります。これは極限飛ばすと分母めちゃデカくなり０に近いものになります