Question

低脳

数学的帰納法の不等式の証明です

四角で囲ったところの意味がわかりません！

教えてください！

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5
C 不等式の証明
応用
例題
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証明
を4以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
2"> 3n
考え方 n≧4 であるから,次のことを示す。
[1] n=4 のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのときの不等式 2>3k が成り
つと仮定すると, 不等式 2+1 > 3(k+1) が成り立っ
この不等式を (A) とする。
[1] n=4 のとき
左辺=24=16.
右辺= 3・4 = 12
よって, n=4のとき, (A) が成り立つ。
[2] k≧4 として,n=kのとき (A) が成り立つ、すなわち
2k > 3k
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のときの(A) の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2- (3k+3)
>2･3k-(3k+3)
=3(k-1)>0
◆2k>3kより
すなわち
2k +1 > 3(k+1)
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, 4以上のすべての自然数nについて(A)が成
立つ。
k≧4より
k-1>0
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Answer 1

duhn

直前の仮定を利用しているだけです．

低脳

2・2^kが2・3kになるというのがよくわかりません。
教えていただけますか？