Question

s,t⚽️

📍数学A 一次不定方程式（互除法の活用）のとき
Q次の等式を満たす整数x、yの組みを一つ求めよ。
67x+20y=2

計算の最後に両辺を2倍しますが、それはなぜですか？

赤線のところ、67と20には直接2をかけないのですか？

17x (-2)
67x+204=2
×3① 67=20×3+7
1x @ 20= 7x2+6 => 6=20-7x2
² x 5 3 7 = 6x1 + 1
1 =17-6 × 1 Ⓡ
x11
(4)
7=67-20x3 D
320 M3
(=7-(20-7x2)x/
=(1²20x (+7x2x1)
7x3-20x1
= 17x3+20X (-1)
> (617-20x3)x3+201(-1)
=67×3-20×3×3+20×(H)
9 x = 6₁ Y₂ - 20₁1
なぜ両皿2倍?
= 6¹7x3m +20x (-9) +20x(-1)
* 6 7 x 3 + 20 × ( 10 ) = 1
FIR #215/674x(3×2) +20x {[(-10)x2] = 2x1
67x6+ 20y(-20) = 2

ユークリッドの互除法 互除法 一次不定方程式 数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nowa

まず全体を2倍する理由ですが、元々の式は67x+20y＝2なのでこれに式の形を寄せていかなくてはなりません
赤全部上の式では67×3+20×(-10)＝1となっているので、全体を2倍して元々の式のように＝2にしてあげます

67と20に直接2倍しないのは上記で述べたように、とにかく元々の式の形に寄せたいからです。正直2倍してもいいと言えばいいのですが、解答はxとyが分かりやすいように直接2倍していません

s,t⚽️

たしかに2倍しなければ=1の式になってしまいますね。
ありがとうございます！！