Question

はーと

数IIです
この問題の
a(x^2+6x+5)=0
まではいけたのですが、これからa=1になるのは何故ですか？
というかここからどうしたらa=1にできますか？
どなたか教えていただけると幸いです。

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という解を導き, Bさんは同
Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたためにx=3±√14
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じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために x = 1,5 という解を導いた。 もとの正しい2次方
程式の解を求めよ。
つし
+ 1₁x + C
c
○とする

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■指針
2人の導いた解から, 2人が実際に解いた2次
方程式をそれぞれ復元する。 Aさんの解から
復元した方程式は,もとの正しい方程式と1
次の項の係数が一致する。 同様にBさんの解
から復元した方程式は,もとの正しい方程式
と定数項が一致する。
もとの正しい2次方程式を
ax2+bx+c=0
①
とする。 Aさんが解いた2次方程式は,条件か
ら
a{x-(-3+√14)}{x-(-3-√14)}=0
すなわち
α(x2+6x-5)=0
この2次方程式と①の1次の項の係数が等しい
から
b=6a
また,Bさんが解いた2次方程式は,条件から
a(x-1)(x-5)=0
すなわち
a(x2-6x+5)=0
この2次方程式と①の定数項が等しいから
c=5a
よって, ① は
a≠0 であるから
これを解いて, 正しい解は
x=-5, -1
別解もとの正しい2次方程式を ax2+bx+c=0
とする。 Aさんが求めた解の和は, 正しい解の
和に等しいから, 解と係数の関係により
b
--=(-3+√14)+(-3-√14)=-6
a(x2 +6x+5)=0
x2+6x+5=0
a
よって
b=6a
Bさんが求めた解の積は、 正しい解の積に等し
いから, 解と係数の関係により G=1×5=5
よって c=5a
(以下,略)

もとの正しい2次方程式をax+bxCOとする
Aさんの解から
a {x- (++ √²+ ) } { x- (-3-√TA)} =
=0
a(x+3-N14)(x+3+√14)=0
a (x²-3x+√x+3x+9+ zeste-tax-zeste -14) -0
a(ズーラメンx+x+9+
a(ズッ6x-5)=0④
①と②の1次の項の係数は等しいから、
b.ba
Bさんの静から
a (2-1) (2-5) = 0
a(2+ - 6x + 5) = 0.0
①①の定数は等しいから
c-5a
よって②に代入すると
a(x+6x+57=0

数ii 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ITG

a=1というわけではなく、（a≠0なので）両辺をaで割っただけだと思いますよ。

はーと

あっなるほど！
ありがとうございます🙏