Question

みょん

数学 数Ⅲ 極限
(1)は普通に解けたんですけど、同じやり方で(2)は解けませんでした。私の計算が間違っているのか、これは不等式でなく等式で解かないといけないのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️
あと、どんな時に等式を使えば良いのかも知りたいです。
よろしくお願いします！

4プロセス詳細解答 第4章 極限
[2] x2+2x≦1より x2+2x-1≧0
この不等式の解は
よって, [1], [2] より -1-√√2<x<-1, -1<x<-1+√2
(2)与えられた数列が収束するための必要十分条件は-1<x≦1
-1=2x1を解くと.x=1/23
2x
x-1
また、
-1-√√√2 ≤x≤-1+√2
=1 を解くと
x=-1
28-2(x-1)+221 +2
2x
であるから, y=x-1
=
のグラフは図のように
なる。
よって,グラフから,-11となる
xの値の範囲は-1≦x</1/3
[改訂版 4プロセス数学Ⅱ 問題184]
(1) [1] >1のとき
y1
2
1
1
3
-1 ON 1
-1
x

183 第n項が次の式で表される数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。
(1) (x2+2x)"
1 < x² + 2 x ≤ 1
-1<x²+2x
フレ+2x+1>0
(X + () ³ > 0
x<-1,-1<x···①
2x
(2) * (1²1)"
x-
①.②より
-1-√2 ≤ x < -1₁ -1 < x≤ - 11/2
-1 < 2x
スト
- <
2x
スート
-x+1<2x
3x > 1
1/①
>
①.②より
X² + 2x = 1
x²+2x-1 ≤0
X=-11|111
=-11/2
-1-√√2 ≤ x ≤-11/2" @
27
2x = x - 1
②
53

数学 数ⅲ 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

等式で解いているわけではなく、y=2x/(x-1)という関数が-1<y≦1を満たすxの範囲を考えています。

直接、不等式で解くのが面倒なので、y=-1となるxの値とy=1となるxの値を考え、グラフからその間が連続かつ、単調減少してあることを確認して解答しています

みょん

なるほど！解決きました！
ありがとうございます🙇‍♀️