Question

みょん

数Ⅲ 極限
(1)と(2)でなぜ解くスタートが違うんですか？

収束するときいつでもan＝0が当てはまりますか？
わかる方お願いします🙏

206* 次のものが収束するようなxの値の範囲を求めよ。
(1) 無限数列{(x2-2x)"}
-1 < x²-2x cl
-1<2²-2x
x² - 2x + 1 >0.
(x-1)² = 0
x = 1
1x<1.1.<x
∞
(2) 無限級数(x2-2x)”
n=1
A = x² - 2x₁ r = x² - 2x
[1] x-2x=0
x(x - 2) = 0
x = 0.
2
[2] -1 < 2² - 2x < |
-1 < 2² - 2x
22-2x+170
x < 1, 1<x
x²-2x < 1
X²-27 -1 <0
2±4+4
x =
= 1 = √2
11-√2<x<1+√z
2
x2-2x<1
x2-2x-10
1-hexelife
1-√2 <x<1, 1<x</+/2
10 (1)
*W 800
7-√2<x</
1<x<1+√2

数学 数ⅲ 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MMMM.

(1)はいわば『rⁿの形をした数列の一般項が収束する条件』を聞いているのに対し、(2)は『一般項がrⁿの形をした等比数列の和が収束する条件』を聞いているからですね。rⁿの形をした数列の収束条件と一般項がrⁿの形をした等比数列の和(これを無限等比級数と言います)が収束する条件については添付の写真を参考にするといいと思います。

みょん

わかりやすくて理解できました！
聞かれ方に注意して解かないといけないんですね！
ありがとうございます🙇‍♀️