Question

ヒヨコ！

⑵です。
マーカーで引いたところはどう言うことを意味しているのでしょうか？
お願いします

練習 (1)関数f(x)=x+kx2+x+2 が極値をもたないように定数kの値の範囲を
206
定めよ.
***
(2) 関数f(x)=x²+ax2+bx が x=1で極小値をとるとき,定数a.bの関
係式を求めよ.
+6
注

(206
(2) 関数f(x)=x3+ax²+bx が x = 1 で極小値をとるとき, 定数 α, bの関係式を求めよ.
(1) f(x)=x²+kx2+x+2より,
(1) 関数f(x)=x3+kx2+x+2 が極値をもたないように定数kの値の範囲を定めよ.
f'(x)=3x²+2kx+1
f'(x)=0 の判別式をDとすると,
D
4
f'(x)のx2の係数が正より, f(x) が極値をもたない
のは、つねにf'(x)≧0のとき,つまり、D≦0のとき
である.
k²-3≧0より, (k+√√√3)(k-√√3) ≤0
よって, -√3 ≤k≤√3
(2) f(x)=x3+ax2+bx より,
f'(x)=3x2+2ax+b...... ①
f(x) が x=1で極小値をもつのは、
となり,さらに, x=1の前後で
x<1のとき f'(x)<0 かつ
x>1 のとき f'(x)>0
となるときである.
①より,f'(1)=3・12+2a・1+6=0
したがって, b=-2a-3
このとき, f(x)=x3+ax²- (2a+3)x
f'(x)=3x2+2ax- (2a+3)
f'(x)=0 とすると,
f(x) の増減表が
右のようになれば,
x=1で極小値をもつ。
したがって,
2a+3
3
これより,
よって,
<1
=(x-1)(3x+2a+3)
x=1,
x
...
f'(x) +
f(x) >
a>-3
b=-2a-3, a>-3
2a+3
3
f'(1)=0
=k-3
2a+3
3
0
極大
...
1
:
+
0
極小 >
lf'(x)≧0のとき、f(x) は単
調増加する .
|f'(x)=0が重解をもつか,実
数解をもたない場合
x=1の前後で
x<1のとき f'(x)<0,
x>1 のときf'(x) > 0
となる条件を求める.
2a+31より,
2a+3>-3
2a> -6 よって,a>-3

極限 微分

Answer 1

ぶちお

グラフの形を示すことで、極小値であることを示す必要があります。f'(1)=0だけ示した場合、x=1の前後でf(x)が大きくなるのか小さくなるのかで4つのパターンが考えられます。x<1でf'(x)>0かつ1<xでf'(x)>0の場合、f(x)はx=1の周りで増加していくだけで、極値にもなりません。逆にx<1でf'(x)<0かつ1<xでf'(x)<0の場合も、f(x)はx=1の周りで減少していくだけで、極値にもなりません。x<1でf'(x)<0かつ1<xでf'(x)>0の場合、x=1の前で減少し、後で増加するため極小値となります。x<1でf'(x)>0かつ1<xでf'(x)<0の場合、x=1の前で増加し、後で減少するため極大値となります。
表現的に正確ではない部分もあると思いますがご容赦ください。