Question

み

この問題の解き方教えてください🙇🏻‍♀️💦

7章 図形の性質 -
題 7-23
定期テスト出題度!!
立方体ABCD
C, F, Hを頂点とする正四面体の1辺の
長さがαのとき,正四面体 ACFH の体積
を求めよ。
4点A.
EFGHにおいて,
共通テスト出題度!
B
F
E
---
G
D
■Cすべてが正方形の対角線で長さが等しいからだよ。
正四面体になる理由は大丈夫かな? 6つの辺AC, AF, AH, CF, FH

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

正四面体の１辺 aが，正方形の面の対角線となるので

　正方形の１辺は，a/√2となる

正四面体の体積を，立方体から

　４つの合同な正三角錐を除くことで求める事を考える

立方体の体積，
　
　(a/√2)³＝a³/2√2

正三角錐

　(1/3)×{(1/2)×(a/√2)²}×(a/√2)＝(1/6)(a³/2√2)

正四面体の体積

　(a³/2√2)－(1/6)(a³/2√2)×4＝(1/3)(a³/2√2)

　　分母の有理化をして　　　　 ＝(√2/12)a³

み

何故か正三角錐のとこが計算合わないので途中式見せて貰ってもいいですか？😭💦

みと

(1/3)×{(1/2)×(a/√2)²}×(a/√2)

●掛け算なので，{(底面積を表す)}をとって

　(1/3)×(1/2)×(a/√2)²×(a/√2)

●前の2項の積を求め

＝(1/6)×(a/√2)²×(a/√2)

●後の2項の積が，(a/√2)³で，(√2)³＝2√2であることから

＝(1/6)×(a³/2√2)

●まとめて

＝(1/6)(a³/2√2)

★(a³/2√2)は，立方体から引くため，わざと残してあります

み

計算あいました！ありがとうございます！