Question

あや

数B 26
(4)模範解答のマーカー部分はなぜ32じゃなくて64になるんですか？

26
次の方程式の解を求めよ。 ただし, (5) は極形式のままでよい。
(1)
2³=-i
(3) 2°=−1
*(2) 2¹=-16
2=32(-1+√3i) (5) 2³-2+2i
(4)
3

(4) ²4=r(cos40
+ isin 40 )
32(-1+√3i) を極形式で表すと
2
32(-1+√3)=64 cos
r>0であるから
また
=1+
コ
よって
2
r4 (cos40 + isin40)=64 cos+isin
0=
両辺の絶対値と偏角を比較すると
2
rª=64, 40 = +2k(kは整数)
3
r= 2√2
kπ
TC
1337+isin 1/27
3
π
コ
....
-√6-√2,√2-√6i
②
62
0≦0 <2πの範囲で考えると, k = 0, 1,2,3で
78 5
・πっ
③3③
あるから 2012/07/12/12/0
0 =
・π,
6'3 6 3
② ③ を ① に代入すると,求める解は
2= =√6+√2i, -√2+√6i,
2
π

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぶちお

32(-1+√3i)=32×2(-1/2+√3i/2)=64(cos(2π/3)+isin(2π/3))という感じです。

Answer 2

ブドウくん

-1+√3iの大きさは2なので32に2をかけます。