Question

あんず

数学の質問です。
2枚目の写真の青波線の部分が分かりません。
どうしてその範囲で共有点をもつ、となるのか理解できません。（そのためか、3枚目の講評も何のことを言ってるのか分かりません。）
よろしくお願いします。

〔2〕y=f(x)のグラフがx軸との共有点をもつαの値の範囲は、
サ
<a<
AREN
<a<
11
ス
セ
であり,特に共有点を3個もつαの値の範囲は,
JOSI
SOTERRA.84*
である。

[2] sin0=t とすると
y=f(x) = g(t) = -2 (1-2)² +a+ / 2 (-√³² <15]...) ^>
2
g(t)↑
y=g(t) のグラフが軸と①の範囲で共有点をも
ゆえに (12) 20
よって
つとき, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもつ。
9 ≧0かつ 9(-√32) <0
√√3
より
より
ゆえに
9(12)=a+1/²0
12-1/2
az
よって
2
g(-√3)= − 2 (−¹3)²+2(-√3) + a<0
2
3
a<=+√3
1
3
また, y=g(t) のグラフがt軸と
2
3
より > かつg(1)=4<0
a>
3
3³-√3<a<0 (→7, Ł)
11√3
8-1
->a</2+√3 / (→#. 2) = 0) (12
+√3(→サ
シ)(1
√3
<x<1の範囲で共有点をもつとき.
2
y=f(x)のグラフがx軸と3個の共有点をもつから
/3
0√(√³)= a - ²3 +√3 >0
g
2
2
1.3
22
J

が最小となる。
Ⅲの [2] は, y=f(x)とx軸の共有点の個数が,y=g(t) t軸との
<t<.
/3
の範囲においては1個,
共有点について
2
2
範囲においては2個となることに注意が必要。
√3
2
<t<1の

数学 三角関数 二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

t=1/2が軸だから、g(1/2)が負だとそもそも交点持たないし、g(-√3/2)が0以上だとそこより左側で交点を持っちゃう
逆にいえば、t≦1/2ではgは単調増加なんだから、その中のある区間で右端はg正、左端はg負ってなったら当然その区間で交点もつはず

下の方はこの文だけだとわからない

あんず

丁寧に教えてくださりありがとうございます。
一応問題の全体の写真を載せておきます。（見づらくてすみません。。）

ひま

xが0〜πだからθは-(1/3)π〜(2/3)π
このときsinθとθの対応を考えるとθが(1/3)π〜(2/3)πでかつθ≠π/2(すなわち√3/2<t<1)のところだけsinθの値1つに対応するθが2つある
他は1対1対応
よってf(x)=0の解が3つになるのはy=g(t) が√3/2<t<1の範囲で交点1個、それ以外の①の範囲で交点1個のとき(1+2=3)
後半の条件は軸がt=1/2から自明

あんず

理解できました。本当にありがとうございます。