Question

うい

最後の答えが-58k＋21になるんですけど、なぜマイナスがつくのか教えて欲しいです。

ORENS
の整数解は
4 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 58x+47y=1
x=5k-2,y=-17
58x+47y=1
x=-17, y=21 は, ① の整数解の1つである。
よって
58・(-17) + 47.21=1
① - ② から 58(x+17) +47(y-21) = 0
58 と 47 は互いに素であるから、
③ より x+17=47k, y-21-58k(kは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=47k-17,y=-58k+21 (kは整数)
......
......
(kは定数)
0
-1 1
-3
-4
-1
-1-17
21
wil
-1
3
4 -16
17
(E)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

③を書き直すと
47(y-21)=-58(x+17)となります。
47と58は互いに素で、この等式を成り立たせるためには

(y-21)=-58k (x+17)=47kであれば、下のように成り立ちます。

47•(-58k)=-58•(47k)

そのためy=-58k+21 x=47k-17となります。

うい

ありがとうございます😭🙏🏻