Question

MJR3

質問です
練習8の（2）で4回戦での優勝が決まる確率はなぜ4C1(1/3)^3(2/3)ではなく、3C2(1/3)^2(2/3)×(1/3)となるのか教えていただけませんか？

HE
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練習問題 8
A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以
下の目が出たらAの勝ち,3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回
のゲームとする. これを繰り返し行い,先に3勝した方を優勝とする.
(1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ.
(2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ.
(3) Aが優勝する確率を求めよ.
グの「プレイオフ」のような.「先

(2) 4戦目でAの優勝が決まるのは、3戦目終了時,Aが2勝,Bが1勝
1 2
°C ₂ ( 12 ) ( ²2 ) × ² / - 1²/17
X
=
3 3 27
(3) 「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる｣ 「4戦目でAの優勝
が決まる」 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである.この3つで場
合分けして考える.
(ア) 「3戦目でAの優勝が決まる」 確率は 3
2
(イ) 「4戦目でAの優勝が決まる」 確率は, (2)で求めた
27
(ウ) 「5戦目でAの優勝が決まる」のは4戦目終了時,Aが2勝,Bが
勝,5戦目でAが勝つときである. その確率は
戦目でAが勝つときである. その確率は 3C2
2
..(/)(///x1/1
3 3
C2
8
3 81
=
× =
(ア)(イ), (ウ)は互いに排反なので,求める確率は
46₁ ( 3 ) ³ ( ²3 ) 20+4)*X ?
1
27
である.
1 2
8 17
+
27 27 81 81

確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぶちお

4C1(1/3)^3(2/3)では、1/3の確率で起きる事象が4回のうち3回起きる確率です。これでは1.2.3回目連続で1/3の確率で起きる事象(Aが勝つ)が起きることも計算に含めてしまいます。1.2.3回目連続でAが勝ってしまうと、3回目でAの優勝が決まってしまい設問に合いません。
3C2(1/3)^2(2/3)×(1/3)では、1/3の確率で起きる事象(Aが勝つ)が3回のうち2回起き、その後に1/3の確率で起きる事象(Aが勝つ)が起きる確率です。3回目までに2回Aが勝ち、4回目にもAが勝つので、Aが4回目で優勝が決まるという設問に合います。
分かりにくかったらすみません。

MJR3

なるほどわかりました。ありがとうございます。

Answer 2

ブドウくん

先になぜ4C1(1/3)^3(2/3)だと思ったのか説明していただきたいです。

MJR3

トータルでAが勝つ確率(1/3)が3回起こっていてBが勝つ確率(2/3)が1回起こっているので4回中1回Bが勝っているので4C1なので4C1(1/3)^3(2/3)と思いました。

ブドウくん

他の方の解説のとおりで、丁寧に解説されていて、納得いっていると思うので、特に解説しなくて大丈夫かと思います。この単元で答えが違ったときは答えよりも余分に数えているのか、数え漏れしているのかを考えて、答えの式の意味と自分の式の意味をそれぞれ言語化して、その違いを考えることで、本質的な理解に繋がると思います。頑張ってください。

MJR3

返信遅れてすいません。わかりました、ありがとうございます。