Question

あ

赤:6個、白:5個、黒:3個の玉が入っている袋の中から同時に3個を取り出す時、少なくとも１つが赤色または黒色の玉である確率は、どうして177/182なんですか？？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

赤:6個、白:5個、黒:3個の玉が入っている袋の中から同時に3個を取り出す時、

少なくとも１つが赤色または黒色の玉である確率

【方法１】

「少なくとも１つが赤色または黒色」の確率を

　1－「全て白の確率」として考えた場合

　　1－{₅Ｃ₃/₁₄Ｃ₃}＝1－(10/364)＝1－(5/182)＝177/182

【方法２】

「少なくとも１つが赤色または黒色」の確率を

　場合分けして求めて考えた場合

　●白0のとき[₅Ｃ₀×(20＋45＋18＋1)＝1×84＝84通り]
　　{赤3、黒0}　₆Ｃ₃・₃Ｃ₀＝20×1＝20
　　{赤2、黒1}　₆Ｃ₂・₃Ｃ₁＝15×3＝45
　　{赤1、黒2}　₆Ｃ₁・₃Ｃ₂＝ 6×3＝18
　　{赤0、黒3}　₆Ｃ₀・₃Ｃ₃＝ 1×1＝ 1

　●白1のとき[₅Ｃ₁×(15＋18＋3)＝5×36＝180通り]
　　{赤2、黒0}　₆Ｃ₂・₃Ｃ₀＝15×1＝15
　　{赤1、黒1}　₆Ｃ₁・₃Ｃ₁＝ 6×3＝18
　　{赤0、黒2}　₆Ｃ₀・₃Ｃ₂＝ 1×3＝ 3

　●白2のとき[₅Ｃ₂×(6＋3)＝10×9＝90通り]
　　{赤1、黒0}　₆Ｃ₁・₃Ｃ₀＝ 6×1＝ 6
　　{赤0、黒1}　₆Ｃ₀・₃Ｃ₁＝ 1×3＝ 3

　以上から
　　(84＋180＋90)/₁₄Ｃ₃＝354/364＝177/182

あ

ありがとうございました！

Answer 2

しゃむげーむ

同じ色の球でも区別して考える。
球の総数が14であるから全ての取り出し方は₁₄C₃
ここで「取り出した球のうち、少なくとも１つが赤球または黒球である」という事象の余事象は「取り出した全ての球が白球である」であるから、白球をま3つ取り出す方法が₅C₃通りである事を踏まえ、求める確率は
1 - (₅C₃ / ₁₄C₃) = 1 - 5/182 = 177/182

あ

ありがとうございました！