Question

み

二次関数です。
(1)の波戦のところがなぜ消えるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

x, y がすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y2+2x-4y+3
について,次の問いに答えよ.
(xyを定数と考えて,rを動かしたときの最小値
をyで表せ。
(2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、
zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ.
精講
変数が2つ(xとy) ありますが,36のように文字を減らすことが
できません。このような場合でも, 変数が独立に動くならば,片方
の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。
解答
(1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3
={x-(y-1)}-(y-1)2 +2y2-4y+3
={x-(y-1)}2+y²-2y+2
よって, m=y²-2y+2
なぜ消える?
式をxについて整理
平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あつし

zは( )²＋y²-2y+2という下に凸な二次関数を表しているので、最小値はグラフの頂点のy²-2y+2になります。（例えるなら、y=(x-2)²+2の最小値は2）

み

ご丁寧にありがとうございます！

あつし

良かったです。勉強頑張ってくださいね。