Question

みこ

分からないので教えてください🙏

16 方程式 |x|+|x-2|=4 を解け。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　x≧0かつx－2≧0、すなわち、x≧0かつx≧2、すなわち、x≧2のとき(x≧0とx≧2の共通範囲)
　   　　|x|+|x－2|=4　
　         　 x+x－2=4
　　                  2x =6
　　　　　　   x=3
　これは、x≧2を満たす

[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　x≧0かつx－2＜0、すなわち、x≧0かつx＜2、すなわち、0≦x＜2のとき(x≧0とx＜2の共通範囲)
　　　　|x|+|x－2|=4　
　        x+{－(x－2)}=4
　　　　    x－x+2=4
      　これを満たすxはない

[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　x＜0かつx－2≧0、すなわち、x＜0かつx≧2、これを満たす実数xは存在しないので、この場合分けは書かなくて良い

[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　x＜0かつx－2＜0、すなわち、x＜0かつx＜2、すなわち、x＜0のとき(x＜0とx＜2の共通範囲)
　　　　|x|+|x－2|=4
　   －x+{－(x－2)}=4
　　　　－x－x+2=4
      　　　　　 －2x=2
　　　　　　　　 x=－1
　　これは、x＜0を満たす

以上より、答えは
　　x=3,－1

分からなければ質問してください
とにかく絶対値をみたら必ず場合分けです