Question

m

教えてください！！

50. 次の図のように、2つの円 00′ が点Aで外接している. A における共通
接線上の点Bを通る1本の直線が円0と2点C,Dで交わり, B を通る他
の直線が円0′と2点E, F で交わるとする. このとき, 4点C,D,F,Eは同
一円周上にあることを証明せよ.
\B
A
E
8
F

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＢＣＥと△ＢＦＤにおいて
　方べきの定理より
　　円Ｏで、ＢＣ･ＢＤ＝ＢＡ²
　　円Ｏ'で、ＢＥ･ＢＦ＝ＢＡ²
　　これより、ＢＣ･ＢＤ＝ＢＥ･ＢＦ
　　つまり、ＢＣ：ＢＦ＝ＢＥ：ＢＤ･･･①
　共通な角なので
　　∠ＣＢＥ＝∠ＦＢＤ　･･･　②
　①，②より、2組の辺の比とその間の角が等しく
　　△ＢＣＥ∽△ＢＦＤ
　相似な図形の対応する角は等しく
　　∠ＢＣＥ＝∠ＡＦＤ　･･･　③

四角形ＣＤＦＥにおいて
　③より、∠ＢＣＥ＝∠ＦＥＤで
　外角が，それと隣り合う 内角の対角に等しく
　　四角形ＣＤＦＥは円に内接する
　つまり
　　４点Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは同一円周上にある