数学
高校生
解決済み
漸化式の問題です。
【問題】 次の条件によって定められる数列{an}一般項を求めよ。
という問題なのですが、画像の紫の線の箇所が分かりません。
どうやったらそうなるのかどなたか教えてください🙇♂️🙇♂️
(2) a₁ = 1₁ A₂ = 2₁ 3 an+ 2 - 4αnti +an=0 a {an} or -1² I
Az
3/3 (antz
an)
漸化式を変形すると、antz-antl=
2
bn = ant!
an とおくと
#t=₁ b₁ = A₂-A₂ = 2-1 = |
-
bn+₁ = 3 bn
よって、{bn}は初項1,公比1/3の等比数列であるから
bn = ( ² ) "=² /²
?
h-1
An= a₁ + 1 = ² ( ² ) * - 1
3
したがってh?2のとき
n-
5₂² An = = { 5 - 3 ( 3² ) "-"}
.....
-
①は、n=1のときにも成り立つ。
したがって an=1/2/2 {5-3x (32) -1}
#
→
+- ( ²3 )^²-1
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回答
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そういうことだったのですね！志摩さんありがとうございます！志摩さんには以前にもQ＆Aでお世話になっていました笑
すっっごく分かりやすいです！！ありがとうございました!!