Question

ぺぺろん

２つの問題、簡単に解く方法を教えてください。

215 次の式を計算せよ。
(1)
(2)
(a+b+c)²-(b+c-a)²+(c+a-b)²-(a+b-c)²
(a-b+c) (a²+ b²+c²+ab+bc-ca)

Answer 1

みと

(1) (a＋b＋c)²－(b＋c－a)²＋(c＋a－b)²－(a＋b－c)²

　●(a＋b＋c)²－(b＋c－a)²
　＝{(b＋c)＋a}²－{(b＋c)－a}²
　＝[{(b＋c)＋a}＋{(b＋c)－a}][{(b＋c)＋a}－{(b＋c)－a}]
　＝[2(b＋c)][2a]
　＝4ab＋4ac

　●(c＋a－b)²－(a＋b－c)²
　＝{a－(b－c)}²－{a＋(b－c)}²
　＝[{a－(b－c)}＋{a＋(b－c)}][{a－(b－c)}－{a＋(b－c)}]
　＝[2a][－2(b－c)]
　＝－4ab＋4ac

与式＝4ab＋4ac－4ab＋4ac
　　＝8ac
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(2) (a－b＋c)(a²＋b²＋c²＋ab＋bc－ca)

　●公式を利用
　(x＋y＋c)(x²＋y²＋z²－xy－yz－zx)＝x³＋y³＋z³－3xyz

　※ x＝a，y＝－b，z＝c　なので
与式＝(a)³＋(－b)³＋(c)³－3(a)(－b)(c)
　　＝a³－b³＋c³＋3abc

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Answer 2

数英helper

和と差の積を使えば解けます。
A^2－B^2=(A+B)(A－B)