Question

あゆ✨

これってどうやって解くのですか？
教えてくれると嬉しいです。
よろしくお願いします。m(_ _)m

3つの数 a, b, c について、次のことが成り立
つことを証明せよ。
i) a,b,cがこの順に等差数列となるならば、
2b=a+c である。
ii) 2b=a+cであるならば、 a,b,c はこの順に等
差数列となる。

数学 数b 高2 公差 等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

等差数列は一般に初項をa,公差をdとすると
an=a+(n-1)dで表せます。

ⅰ)つまりbはaに公差dを足したもの,cはbに公差dを足したものですから
b=a+d･･･① c=b+d･･･②
よって①よりd=b-aだから②に代入すると
c=2b-a
よって2b=a+c

ⅱ)a,b,cがこの順に等差数列となることを示すには
b-a=c-bが成り立てば十分である。
与えられた条件より2b=a+cだからb-a=c-bが成り立つのは明らか。
よって題意は示された。

あゆ✨

ありがとうございます！