Question

ちさと

⑴はなぜこの公式を使うんですか？aがわかってないからa=..の公式とするんじゃないんですか？

もう少し練習しましょう。
問題41-2 キン
(1) 三角形ABCにおいて、AB = 3. AC = 7. ∠ABC=60
次の各問いに答えよ。
のとき、辺BCの長さを求めよ。
(2) 三角形ABCにおいて, AB = 7, BC = 5,CA=8のとき､
Cの大きさを求めよ。
解答でござる
(1) BC=αとして、余弦定理から
7²=3² + a² - 2×3×a× cos60°
49=9+ a² - 3a
a²-3a-40=0
(a+5)(a-8)= 0
a>0より
∴a=8
m
(答)
cos60°= 1/12/2より
2x3xax1/12/2
= 3a
=
B
60°
a
b
タイプ
b² = c² + a² - 2cacosB
ここで......
a=-5,8となりますが, a = 5 は NG !!

Answer 1

青

aはわかっていませんが、角BACもわかって無いですよね。それでは余弦定理を組んだところで解くことができません。(ぜひやってみてください)
図より角ABCとACがわかっている状況なので余弦定理を使うのが妥当と言えるのですよ。

ちさと

余弦定理を使うのは分かるのですがなぜ
bの二乗=c2乗+a2乗-2cacosBを使うかが分からないです。

青

求めたいのはaです。
余弦定理として解いた時に絶対にわからなければならないところってcosのところなんですよね。理由はcosの形で数字にならずに残ってしまうと解き様がなくなるからです。
このことを踏まえて考えてください。今わかっているのはb.cとBの角度の3つだけなんで余弦定理を公式として解ける状態にするにはbから始めないといけないのです。

ちさと

aがわからなかったらb
bがわからなかったらcから始めるということですか？

青

他の方に聞いているところを見て誤解をしているかもしれないので一応説明しておきますね。
この三角形って辺の長さが全て同じな正三角形では無いですよね。なので三角形の角は全て60°ではありません。
あくまでも∠ABC=60°という表記は
「頂点Aと頂点Cから伸びてできている頂点Bの角」
という意味で、角Bのことを指しています。

青

そうでは無いのです。角Aと角Cはわかっていないのでaやcで初めても解けずにどうすることもできないのですよ。

青

試しにaやcから解いてみてください。
確実にaの結果がズレます。

ちさと

その角ABC60°が角Bを指していることはどうやってわかるのですか？問題文だけ見たら角ABC全部が角60度だと思ってしまいどう考えて良いかわかりません。解説の図も角Bが角60度となっていてなぜかわかりません。

青

これは角度の表記の仕方なんですよね。
前述の通り∠ABCと書けば
「頂点Aと頂点Cから伸びてできている頂点Bの角」
という意味になります。

他の角度としてAで同じ表し方をすると∠BACとか∠CABのように表せるんです。
要は真ん中にくる文字の角度を示してるんですが図のような問題が出た時に角度Dって言ったらどこになるかわからなくなりますよね。そういう時にどことどこに挟まれている角度なのか指定する表記方法なんですよ。

Answer 2

あ

cosAでてない

あ

aについての方程式ができるから、a=の形にする必要も無い。

ちさと

コメントありがとうございます。
それなら余弦定理のどの公式でも求めて良いってことですか？角ABCはどれも角60度なのにどうしてb=,,の公式を使うんですか？