Question

おでん

写真の問題を解くときに、∫-3～-2までの(4X^2+16x+17)^1/2の式が導かれました。
ここから、どうやって計算を進めていけばいいでしょうか？置換ですか？

(2) 放物線y= (x+2)2 の区間 -3≤x≤-2 における曲線の長さを
求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

横の長さがdx、縦の長さがdyの直角三角形の斜辺の長さを求めて積分するということなので
√(dx)^2+(dy)^2となりこれを積分すれば良いのですが、このままだとできないのでdx√1+(dy)^2/(dx)^2
というようにdxをルートの外に出すと、あとはインテグラルをつけてあげればxで積分できます。

おでん

その式を用いたら、質問にも書いた、∫～の式が導かれました。この積分方法について質問してます。よろしくお願いいたします

mi-

少なくとも質問に書いている式は高校範囲では積分できません。三角関数の逆関数が出てくるため。
でもこの問題って高校範囲のですよね？もう少し考えてみます。すみません

おでん

編入試なので大学範囲も含まれます。
公式は高校範囲ですので、高校数学の質問しました。すみません。

おでん

解答は、写真の通りになるそうです。
よろしくお願いいたします

mi-

https://mathdf.com/int/ja/でsqrt(4x^2+16x+17)と入力してみてください。不定積分がでます。

おでん

解答の通りになりませんでした。
y´=2(x+2)
(1+(2(x+2))^2)より4X^2…で合ってますよね？

mi-

あってます。ルートもつけました？

おでん

ルートもつけました。

mi-

具体的に積分区間も入れてみたら答え通りになりましたよ。

おでん

そうですね！ありがとうございます。
計算過程が分かりませんので、違う方に質問してみます！ありがとうございました