Question

(^_-)

この4問、因数分解するんですが出来ません。
どうやって因数分解すればいいですか。解説と回答お願いします🙏m(_ _)m

22
(1)
R+Z
3×32
94382
(2) x4+2x+9
(3) 4X²-8X²71
(4) X ²=X²Y ² + 1 by "
4
2

因数分解 数学i

Answer 1

きらうる

(1)x²＝Xとおく
＝(x²)²-3x²+2
＝X²-3X+2
＝(X-1)(X-2)
＝(x²-1)(x²-2)
＝(x+1)(x-1)(x²-2)

(2)+4x²-4x²をつけたす
＝x⁴+2x²+9+4x²-4x²
＝x⁴+6x²+9-4x²
＝(x²+3)²-(2x)²
＝(x²+3+2x)(x²+3-2x)
＝(x²+2x+3)(X²-2x+3)

(3)-8x²を-4x²-4x²にわける
＝4x⁴-4x²-4x²+1
＝4x⁴-4x²+1-4x²
＝(2x²-1)-(2x)²
＝(2x²-1+2x)(2x²-1-2x)
＝(2x²+2x-1)(2x²-2x-1)

(4)+9x²y²-9x²y²をつけたす
＝x⁴-x²y²+16y⁴+9x²y²-9x²y²
＝x⁴+8x²y²+16y⁴-9x²y²
＝(x²+4y²)²-(3xy)²
＝(x²+4y²+3xy)(x²+4y²-3xy)

(^_-)

問2.3.4で所々、○○を付け足すって書いてあるのですがそれってどういう原理？でそうなるんですか？？
どの時に付け足すのか、、とか、、

きらうる

いわゆる複二次式というやつなのですが、
(2)～(4)は(1)のようにx²＝Xとおくだけでは因数分解できません。
このようなときには、今ある式に何かを足したり引いたりすることで因数分解できるカタチに無理やりするのです。
何を付け足すかは問題にもよりますが、必ず-(2x)²や-(3xy)²などの-〇²が出てくるようにしています。そうすることで、△²-〇²をつくり、因数分解できるのです。
正直何を付け足したり引いたりわけたりするのは、経験するしかありません。意識的に-(2x)²や-(3xy)²を作ることを目指してください。
ちなみに、この解き方をするのは△x⁴+〇x²+□のときしかありません。

(^_-)

なるほど。この2.3.4は復元式以外では解くことはできませんか？

きらうる

これ以外の方法は知りません。すみません。

(^_-)

なんとなく理解できました。ありがとうございますm(*_ _)m